fractale — Tracé de fractale itératif et infini¶
Introduction¶
La manière la plus simple de tracer les fractales de type flocon de Koch (voir ci-dessus) est sans doute la manière récursive suivante
import turtle
def koch(profondeur):
if profondeur == 0:
turtle.forward(10)
else:
koch(profondeur - 1)
turtle.left(60)
koch(profondeur - 1)
turtle.right(120)
koch(profondeur - 1)
turtle.left(60)
koch(profondeur - 1)
koch(5)
L’unique problème que je vois avec cette méthode est qu’il faut définir à l’avance la profondeur de la fractale. La méthode itérative que je propose continue à dessiner la fractale tant que l’utilisateur ne l’arrête pas.
Mettons nous bien d’accord : je pense que la méthode itérative mise en œuvre ici est moins bonne que la méthode récursive habituelle (notamment, je n’ai pas réussi à dessiner une fractale de type courbe du dragon ; c’est possible, mais très technique). Mais j’avais envie de voir ce que ça donnerait.
Description¶
La fonction effectuant le tracé (ou, selon le point de vue, dirigeant la
tortue) est la fonction trace(), dont le cœur peut être réduit à
fractale = Fractale(angles)
for angle in fractale:
turtle.left(angle)
turtle.forward(1)
La partie intéressante est donc dans l’itérateur de la classe
Fractale, dont le code est :
1 def __iter__(self):
2 """Itérateur sur les angles à prendre pour tracer la fractale"""
3 while True:
4 index = 0
5 retenue = 1
6 angle = 0
7 while retenue != 0:
8 self.compteur[index] += 1
9 angle += self.angles[self.compteur[index]]
10 if self.compteur[index] == self.base:
11 self.compteur[index] = 0
12 if index == (len(self.compteur) - 1):
13 self.compteur.append(0)
14 angle += self.angles[self.compteur[index]]
15 index += 1
16 retenue = 1
17 else:
18 retenue = 0
19 yield angle
Un fractale est une imbrication d’une infinité de motifs de base imbriqués
les uns dans les autres. L’objet Fractale.compteur est une liste
indiquant à quelle étape du motif de base est en cours de dessin, suivant la
profondeur du motif considéré.
Par exemple (sur la figure ci-contre), ce compteur valant [1, 3, 2]
indique que la fractale en est à :
la seconde étape (1) du motif le plus profond (en bleu),
la quatrième étape (3) du motif supérieur (en vert),
la troisième étape (2) du plus grand motif (en rouge).
et, implicitement, la première étape (0) de tous les motifs de taille supérieure.
Le calcul de l’angle pris par la tortue à chaque étape se fait alors simplement en ajoutant les angles des étapes des motifs ayant évolué.
Usage¶
usage: fractale [-h] [--version] [-f] [-t NAME] [angle ...]
Positional Arguments¶
- angle
Angles of the base drawing of the frarctal.
Named Arguments¶
- --version
show program’s version number and exit
- -f, --fast
Fast drawing.
Default: False
- -t, --type
Possible choices: koch
Predefined fractals: “koch”: Koch snowflake,