dobble — Création de jeu de cartes de Dobble

Le Dobble est un jeu de société de rapitidé, dont les règles s’expliquent en moins de vingt secondes (sans exagérer). Il se compose de 55 cartes comportant chacune huit symboles, ayant la particularité suivante : deux cartes quelconques ont exactement un symbole en commun (ni plus ni moins).

La question qui se pose immédiatement est : comment créer un tel jeu de cartes ? L’analyse mathématique, et la description de l’algorithme, sont proposés dans la partie Analyse mathématique.

Ce programme permet de générer des jeux de cartes, de taille arbitrairement grande (mais pas arbitraire pour autant), et de vérifier qu’un jeu donné est correct.

Table des matières

La première partie Analyse mathématique propose une analyse mathématique du jeu, ainsi qu’une description et preuve de l’algorthme. La seconde partie Variantes contient l’analyse mathématique de deux variantes possibles à ce jeu. La dernière, Générateur de jeux, enfin, décrit l’utilisation du programme en lui-même.

Autres analyses

L’analyse semblant faire référence sur internet est proposée par le Maxime Bourrigan (du CNRS) : Dobble et la géométrie finie. Dans cet article, l’auteur utilise une approche géométrique pour étudier ce jeu, mais sans proposer d’algorithme pour générer de jeu.

Bourrigan apporte une information très intéressante concernant ce genre de problèmes : l’ensemble des configurations possibles est mal connu, et l’existence d’un jeu à 157 cartes (ayant chacune 13 symboles) est un problème ouvert.

Notre proposition, quant à elle, utilise une approche arithmétique. Je ne suis pas le premier à découvrir la méthode que je propose ici : une rapide recherche de math dobble sur votre moteur de recherche préféré vous donnera d’autres exemples. Les cas de découvertes simultanées sont monnaie courante en sciences, et je suppose que l’aspect mathématique de ce jeu a été perçu par de nombreux joueurs, qui ont alors joué à en étudier les propriétés.